已知f(x+1)=|x|-|x+2|,则f(log23)=______.
题型:填空题难度:一般来源:枣庄一模
已知f(x+1)=|x|-|x+2|,则f(log23)=______. |
答案
令x+1=t, 则x=t-1, ∴f(t)=|t-1|-|t+1|, ∴f(log23)=|log23-1|-|log23+1| =log23-1-(log23+1) =-2. 故答案为:-2. |
举一反三
在实数集R中定义一种运算“*”,对任意a,b∈R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质: (1)对任意a,b∈R,a*b=b*a; (2)对任意a∈R,a*0=a; (3)对任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)-2c. 关于函数f(x)=(2x)*的性质,有如下说法:①函数f(x)的最小值为3;②函数f(x)为奇函数;③函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-),(,+∞).其中所有正确说法的个数为( ) |
已知函数f(x)是R上的奇函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=log2(x+1)时,f(-2013)+f(2012)的值为( ) |
已知函数f(x)=loga(8-2x)(a>0且a≠1) (1)若函数f(x)的反函数是其本身,求a的值; (2)当a>1时,求函数y=f(x)+f(-x)的最大值. |
若不等式a≤x2-4x对任意x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围是 ______. |
已知函数f(x)是R上的增函数,a,b∈R,证明:若f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),则a+b>0. |
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