已知函数f（x）=mx2+2mx+1在区间[-2，2]上的最大值是4，求实数m的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=mx2+2mx+1在区间[-2，2]上的最大值是4，求实数m的值． |
答案
解析：若m=0，则函数f（x）=1在区间[-2，2]上的最大值不可能是4，故m≠0．
故f（x）的对称轴方程为x=-1，顶点坐标为（-1，1-m），显然其顶点横坐标在区间[-2，2]内．（3分）
（1）若m＜0，则函数图象开口向下，当x=-1时，函数取得最大值4，
即f（-1）=m-2m+1=4，解得m=-3（7分）
（2）若m＞0，函数图象开口向上，当x=2时，函数取得最大值4，
即f（2）=4m+4m+1=4，解得m=．（11分）
综上可知，m=-3或m=．（12分） |
举一反三
| 已知函数f（x）=x2-2|x|，判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性，并加以证明． |
已知：函数f(x)=，
（1）求：函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
（3）判断函数f（x）在（-∞，-2）上的单调性，并用定义加以证明． |
已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3
（1）当q=1时，求f（x）在[-1，1]上的最值．
（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为-51？若存在，求出q（9）的值，若不存在，说明理由． |
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