(1)由题意,对任意设x∈R都有f(-x)==-=-f(x), 故f(x)在R上为奇函数;(3分) (2)任取x1,x2∈[0,1]且x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1-x1x2) | (1+x12)(1+x22) | , ∵x1,x2∈[0,1]且x1<x2,
| ∴x1-x2<0,x1x2<1,1+x12>0,1+x22>0, | ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2) |
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故在[0,1]上为增函数;(7分) (3)由(1)(2)可知f(x)在[-1,1]上为增函数, 故f(x)在[-1,1]上的最大值为f(1)=,最小值为f(-1)=-.(10分) |