已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；（1）求f（x）的解析式 （2）求当x∈[0，a]（a为大于0的常数）时f（x）的最小值
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；
（1）求f（x）的解析式
（2）求当x∈[0，a]（a为大于0的常数）时f（x）的最小值． |
答案
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则有f（x+1）+f（x-1）=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x
对任意实数x恒成立
∴
解之得a=1，b=-2，c=-1
∴f（x）=x2-2x-1
（2）当0＜a＜1时，f（x）的最小值为f（a）=a2-2a-1
当a≥1时，f（x）的最小值为f（1）=-2 |
举一反三
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）求f（8）的值；
（2）求不等式f（x）＞3+f（x-2）的解集． |
已知定义在R上的函数f(x)=是奇函数
（1）求a，b的值；
（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t-2t2）+f（-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围． |
探究函数f(x)=x+，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … | | y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … | | 已知函数f（x）=x2+2x+3，则f（1）=（ ） | 设二次函数 y=f（x）=ax2+bx+c的图象以y轴为对称轴，已知a+b=1，而且若点（x，y）在 y=f（x）的图象上，则点（x，y2+1）在函数 g（x）=f[f（x）]的图象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）设F（x）=g（x）-λf（x），问是否存在这样的l（λ∈R），使f（x）在(-∞，-)内是减函数，在（-，0）内是增函数． | 最新试题
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