设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当x∈(0,2)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2011)的值为( )
题型:单选题难度:一般来源:不详
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当x∈(0,2)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2011)的值为( ) |
答案
由f(x)是定义在R上的奇函数,得f(0)=0, 又x∈(0,2)时,f(x)=2x, 所以f(1)=2, 因为对任意x∈R都有f(x)=f(x+4), 所以4为f(x)的周期, 所以f(2012)-f(2011)=f(4×503)-f(4×503-1) =f(0)-f(-1)=0+f(1)=2, 故选A. |
举一反三
已知f(x)= | (3a-1)x+4a(x<1) | logax(x≥1) |
| | 是(-∞,+∞)上的减函数,那么a的取值范围是______. |
设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时f(x)是增函数,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是( )A.f(π)>f(-3)>f(-2) | B.f(π)>f(-2)>f(-3) | C.f(π)<f(-3)<f(-2) | D.f(π)<f(-2)<f(-3) |
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设函数f(x)对任意x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)的值为______. |
已知函数f(x)=a-. (1)求证:不论a为何实数f(x)总是为增函数; (2)确定a的值,使f(x)为奇函数. |
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