设f(x)=|x-1|-2，|x|≤111+x2，|x|＞1.，则f[f(13)]=______．

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设f(x)=|x-1|-2，|x|≤111+x2，|x|＞1.，则f[f(13)]=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
设f(x)=





|x-1|-2，|x|≤1
1
1+x2
，|x|＞1.
，则f[f(
1
3
)]=______．
答案
f（
1
3
）=|
1
3
-1|-2=-
4
3
，
f（-
4
3
）=
1
1+(-
4
3
)2
=
9
25
，
所以f[f(
1
3
)]=f（-
4
3
）=
9
25
，
故答案为：
9
25
．
举一反三
设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（　　）
A．f（π）＞f（-3）＞f（-2）B．f（π）＞f（-2）＞f（-3）C．f（π）＜f（-3）＜f（-2）D．f（π）＜f（-2）＜f（-3）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
设函数f（x）对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）的值为______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=a-
1
2x+1
．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知奇函数f(x)=





-x2+2x(x＞0)
0，(x=0)
x2+mx(x＜0)

（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；
（2）若函数f（x）在区间[-1，-2]上单调递增，试确定的取值范围．魔方格
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设a＞0，f(x)=
ex
a
+
a
ex
是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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