有一个函数y=f（x），甲乙丙丁四个学生各指出这个函数的一个性质；甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x） （即函数图象关于x=1对称）乙：在（-∞，0）
题型：填空题难度：一般来源：不详
有一个函数y=f（x），甲乙丙丁四个学生各指出这个函数的一个性质；
甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x） （即函数图象关于x=1对称）
乙：在（-∞，0）上函数递减
丙：在（0，+∞）上函数递增
丁：f（0）不是函数的最小值，
如果其中恰有三个人说得正确，请写出一个这样的函数______． |
答案
若甲不正确，则乙丙丁正确
当x＜0时，在（-∞，0）上函数递减，可取函数f（x）=-x；
当x＞0时，在（0，+∞）上函数递增，可取函数f（x）=x-1；
此时函数的最小值不是f（0），则丁正确
∴函数可以是f(x)=
故答案为：f(x)= |
举一反三
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数． 当a，b∈[-1，1]，且a+b≠0时，有＞0成立．
（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围． |
| 已知函数f（x）=，则f（f（-1））______． |
设函数y=（x）是定义在R+上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，
（1）求f（1）的值
（2）如果f（x）+f（-x）≤2，求x的值． |
已知函数f（x）=loga（x2-2），若f（2）=1
（1）求a的值；
（2）求f（3）的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）． |
下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（ ）| A．y=cos2x | B．y=2|sinx| | C．y=()cosx | D．y=-cotx |
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