设函数y=(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(13)=1,(1)求f(1)的值(2)如果f(x)+f(23-x)≤2,求x
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设函数y=(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(13)=1,(1)求f(1)的值(2)如果f(x)+f(23-x)≤2,求x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设函数y=(x)是定义在R
+
上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(
1
3
)=1,
(1)求f(1)的值
(2)如果f(x)+f(
2
3
-x)≤2,求x的值.
答案
令x=y=1则f(1x1)=f(1)+f(1),故f(1)=0
(2)由题意知x>0,且
2
3
-x>0,
而f(x)+f(
2
3
-x)=f[x(
2
3
-x)]≤f(
1
3
)+f(
1
3
)=f(
1
9
)
因为函数y=f(x)是定义在R
+
上的减函数,
故x(
2
3
-x)≥
1
9
,故x=
1
3
∈(0,
2
3
).
∴x=
1
3
.
举一反三
已知函数f(x)=log
a
(x
2
-2),若f(2)=1
(1)求a的值;
(2)求f(
3
2
)的值;
(3)解不等式f(x)<f(x+2).
题型:解答题
难度:一般
|
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下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间(
π
2
,π)上为减函数的是( )
A.y=cos
2
x
B.y=2|sinx|
C.
y=(
1
3
)
cosx
D.y=-cotx
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=lo
g
4
(
4
x
-1)
(1)判断f(x)的单调性,说明理由.
(2)解方程f(2x)=f
-1
(x).
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
下列函数中,在区间(0,1)上为增函数的是( )
A.
y=lo
g
1
2
x
B.
y=
1
x
C.y=sinx
D.y=x
2
-x
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)=asinx+btanx+x
3
+1若f(3)=7,则f(-3)的值等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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