如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向。在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感

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如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y轴负方向。在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里。有一个电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v₀进入第Ⅲ象限，第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y轴夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P点，进行周期性运动。已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力。求：
(1)P点距原点O的距离；
(2)电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间。

答案

解：（1）解一：电子在第Ⅲ象限做类平抛运动，沿y轴方向的分速度为

设OP=h，则

可得

解二：经分析可知在第四象限中电子做匀速圆周运动，故可知OP的距离就是圆周运动的半径：
由

，得

答案：

（2）在一个周期内，设在第Ⅲ象限运动时间为t₃，在第Ⅱ象限运动时间为t₂，在Ⅰ象限运动时间为t₁，在第Ⅳ象限运动时间为t₄
在第Ⅲ象限有

，解得

在第Ⅱ象限电子做圆周运动，周期

在第Ⅱ象限运动的时间为

由几何关系可知，电子在第Ⅰ象限的运动与第Ⅲ象限的运动对称，沿x轴方向做匀减速运动，沿y轴方向做匀速运动，到达x轴时垂直进入第四象限的磁场中，速度变为υ₀在第Ⅰ象限运动时间为

电子在第Ⅳ象限做四分之一圆周运动，运动周期与第Ⅲ周期相同，即

在第Ⅳ象限运动时间为

电子从P点出发到第一次回到P点所用时间为

举一反三

如图，在重力、电场力和洛伦兹力作用下，一带电液滴做直线运动，下列关于带电液滴的性质和运动的说法中不正确的是

[ ]

A．液滴可能带负电
B．液滴一定做匀速直线运动
C．不论液滴带正电或负电，运动轨迹为同一条直线
D．液滴不可能在垂直电场的方向上运动

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两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图甲、乙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)。若电场强度E₀、磁感应强度B₀、粒子的比荷

均已知，且

，两板间距h=

。
(1)求粒子在0～t₀时间内的位移大小与极板间距h的比值。
(2)求粒子在极板间做圆周运动的最小半径R₁与最大半径R₂(用h表示)。
(3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图甲所示，磁场的变化改为如图丙所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程)。

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在如图1所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝

。在竖直方向存在交替变化的匀强电场，如图2所示(竖直向上为正)，电场大小为E₀＝

。一倾角为θ长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间。斜面上有一质量为m，带电荷量为－q的小球，从t＝0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5 s内小球不会离开斜面，重力加速度为g。求：
(1)第6 s内小球离开斜面的最大距离；
(2)第19 s内小球未离开斜面，θ角的正切值应满足什么条件？

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如图所示，竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E₁＝2 500 N/C，方向竖直向上；磁感应强度B＝10³ T，方向垂直纸面向外；有一质量m＝1×10^-2 kg、电荷量q＝4×10^-5 C的带正电小球自O点沿与水平线成45°角以v₀＝4 m/s的速度射入复合场中，之后小球恰好从P点进入电场强度E₂＝2 500 N/C，方向水平向左的第二个匀强电场中。不计空气阻力，g取10 m/s²。求：
(1)O点到P点的距离s₁；
(2)带电小球经过P点的正下方Q点时与P点的距离s₂。

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如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d ，电场方向在纸平面内竖直向下，磁场方向垂直纸面向里。一带正电粒子从O点以速度v₀沿垂直电场方向进入电场，从A点离开电场进入磁场，带电粒子离开电场时沿电场方向的位移为

，粒子从D点穿出磁场时的速度方向与进入电场时O点的速度方向一致（重力不计）。求：
(1)粒子从A点离开电场时的速度v；
(2)电场强度和磁感应强度的比值；
(3)粒子在电磁场中运动的总时间。

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