已知函数f（x）=loga（x2-2），若f（2）=1（1）求a的值；（2）求f（32）的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log_a（x²-2），若f（2）=1
（1）求a的值；
（2）求f（3

2

）的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

答案

（1）∵f（x）=log_a（x²-2），f（2）=1
∴f（2）=log_a2=1
解得a=2
（2）由（1）可知f（x）=log₂（x²-2），
∴f（3

2

）=log₂（（3

2

）²-2）=log₂16=4
（3）∵f（x）＜f（x+2）
∴log₂（x²-2）＜log₂（（x+2）²-2），
即

x2-2＞0 (x+2)2-2＞0 x2-2＜(x+2)2-2

解得x＞

2

∴不等式的解集为{x|x＞

2

}