如图,某公司制造一种海上用的“浮球”,它是由两个半球和一个圆柱筒组成.其中圆柱的高为2米,球的半径r为0.5米.(1)这种“浮球”的体积是多少立方米(结果精确到
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如图,某公司制造一种海上用的“浮球”,它是由两个半球和一个圆柱筒组成.其中圆柱的高为2米,球的半径r为0.5米.(1)这种“浮球”的体积是多少立方米(结果精确到
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
如图,某公司制造一种海上用的“浮球”,它是由两个半球和一个圆柱筒组成.其中圆柱的高为2米,球的半径r为0.5米.
(1)这种“浮球”的体积是多少立方米(结果精确到0.1m
3
)?
(2)假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为20元,半球形部分每平方米建造费用为30元.求该“浮球”的建造费用(结果精确到1元).
答案
(1)∵球的半径r为0.5米,
∴两个半球的体积之和为V
球
=
4
3
πr3=
4
3
π•
1
8
=
1
6
πm
3
,
∵圆柱的高为2米,
∴V
圆柱
=πr2•h=π×
1
4
×2=
1
2
πm
3
,
∴该“浮球”的体积是:V=V
球
+V
圆柱
=
2
3
π≈2.1m
3
;
(2)圆柱筒的表面积为2πrh=2πm
2
;两个半球的表面积为4πr
2
=πm
2
,
∵圆柱形部分每平方米建造费用为20元,半球形部分每平方米建造费用为30元,
∴该“浮球”的建造费用为2π×20+π×30=70π≈220元.
举一反三
已知函数
f(x)=
2
x
-
x
m
,且
f(4)=-
7
2
.
(1)求m的值;
(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并给予证明;
(3)求函数f(x)在区间[-5,-1]上的最值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
ax+1
x+2
在区间(-2,+∞)
上是单调递增函数,那么a的取值范围是( )
A.
0<a<
1
2
B.
a>
1
2
C.a<-1或a>1
D.a>-2
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b,总有
f(a)-f(b)
a-b
>0
成立,则必有( )
A.函数f(x)是先增加后减少
B.函数f(x)是先减少后增加
C.f(x)在R上是增函数
D.f(x)在R上是减函数
题型:单选题
难度:一般
|
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有一个函数y=f(x),甲乙丙丁四个学生各指出这个函数的一个性质;
甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x) (即函数图象关于x=1对称)
乙:在(-∞,0)上函数递减
丙:在(0,+∞)上函数递增
丁:f(0)不是函数的最小值,
如果其中恰有三个人说得正确,请写出一个这样的函数______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数. 当a,b∈[-1,1],且a+b≠0时,有
f(a)+f(b)
a+b
>0
成立.
(Ⅰ)判断函f(x)的单调性,并证明;
(Ⅱ)若f(1)=1,且f(x)≤m
2
-2bm+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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