设函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+∞)上是单调递增函数,那么a的取值范围是( )A.0<a<12B.a>12C.a<-1或a>1D.a>-2
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设函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+∞)上是单调递增函数,那么a的取值范围是( )A.0<a<12B.a>12C.a<-1或a>1D.a>-2
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设函数
f(x)=
ax+1
x+2
在区间(-2,+∞)
上是单调递增函数,那么a的取值范围是( )
A.
0<a<
1
2
B.
a>
1
2
C.a<-1或a>1
D.a>-2
答案
求导函数可得
f′(x)=
2a-1
(x+2
)
2
∵函数在[-2,+∞)上是单调递增函数
∴
f′(x)=
2a-1
(x+2)
2
>0
在[-2,+∞)上成立
∴2a-1>0
∴
a>
1
2
故选B.
举一反三
定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b,总有
f(a)-f(b)
a-b
>0
成立,则必有( )
A.函数f(x)是先增加后减少
B.函数f(x)是先减少后增加
C.f(x)在R上是增函数
D.f(x)在R上是减函数
题型:单选题
难度:一般
|
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有一个函数y=f(x),甲乙丙丁四个学生各指出这个函数的一个性质;
甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x) (即函数图象关于x=1对称)
乙:在(-∞,0)上函数递减
丙:在(0,+∞)上函数递增
丁:f(0)不是函数的最小值,
如果其中恰有三个人说得正确,请写出一个这样的函数______.
题型:填空题
难度:一般
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已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数. 当a,b∈[-1,1],且a+b≠0时,有
f(a)+f(b)
a+b
>0
成立.
(Ⅰ)判断函f(x)的单调性,并证明;
(Ⅱ)若f(1)=1,且f(x)≤m
2
-2bm+1对所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=
x,x≥0
x
2
,x<0
,则f(f(-1))______.
题型:填空题
难度:一般
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设函数y=(x)是定义在R
+
上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(
1
3
)=1,
(1)求f(1)的值
(2)如果f(x)+f(
2
3
-x)≤2,求x的值.
题型:解答题
难度:一般
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