定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有f(a)-f(b)a-b＞0成立，则必有（　　）A．函数f（x）是先增加后减少B．函数f（x）是先减少后

题型：单选题难度：一般来源：不详

定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，则必有（　　）

A．函数f（x）是先增加后减少	B．函数f（x）是先减少后增加
C．f（x）在R上是增函数	D．f（x）在R上是减函数

答案

任意两个不相等实数a，b，总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，即有a＞b时，f（a）＞f（b），a＜b时，f（a）＜f（b），由增函数的定义知：函数f（x）在R上是增函数．
故选C

举一反三

有一个函数y=f（x），甲乙丙丁四个学生各指出这个函数的一个性质；
甲：对于x∈R，都有f（1+x）=f（1-x）（即函数图象关于x=1对称）
乙：在（-∞，0）上函数递减
丙：在（0，+∞）上函数递增
丁：f（0）不是函数的最小值，
如果其中恰有三个人说得正确，请写出一个这样的函数______．

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已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数．当a，b∈[-1，1]，且a+b≠0时，有

f(a)+f(b)

a+b

＞0成立．
（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m²-2bm+1对所有x∈[-1，1]，b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

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已知函数f（x）=

x，x≥0

x2，x＜0

，则f（f（-1））______．

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设函数y=（x）是定义在R⁺上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（

）=1，
（1）求f（1）的值
（2）如果f（x）+f（

-x）≤2，求x的值．

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已知函数f（x）=log_a（x²-2），若f（2）=1
（1）求a的值；
（2）求f（3

）的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

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