已知定义在R上的增函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，x1，x2，x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f
题型：单选题难度：一般来源：不详
已知定义在R上的增函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，x1，x2，x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（ ）| A．一定大于0 | B．一定小0 | | C．等于0 | D．正负都有可能 |
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答案
∵f（-x）+f（x）=0，∴f（x）定义在R上的奇函数，
∵奇函数f（x）是定义在R上的增函数，且x1+x2＞0，
∴x1＞-x2，则f（x1）＞f（-x2），
即f（x1）＞-f（x2），则f（x1）+f（x2）＞0．
同理可得f（x1）+f（x3）＞0．f（x2）+f（x3）＞0．
∴f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0．
选A． |
举一反三
| 若f（x）是R上的增函数，且f（x）的图象经过点A（0，-1）和点B（3，3），则不等式-1＜f（x+1）＜3的解集是______． |
设函数f（x）=，g（x）=x2f（x-1），则函数g（x）的递减区间是（ ）| A．（-∞，0] | B．[0，1） | C．[1，+∞） | D．[-1，0] |
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| 若函数y=在区间（0，+∞）上是减少的，则实数k的取值范围是______． |
| 函数f（x）=4-在（0，+∞）上为______函数（填“增”或“减”）． |
| 已知函数f(x)=若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是______． |
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