曲线C：x+y=1上的点到原点的距离的最小值为______．

题型：填空题难度：简单来源：扬州二模

曲线C：

x

+

y

=1上的点到原点的距离的最小值为______．

答案

设曲线上一点A（x，y），则A到原点的距离为d=

x2+y2

，
由

x

+

y

≤

2

x+y

≤

2

2 x2+y2

=

2

2 d

，
则

2

2 d

≥1，两边平方得：2

2

d≥1，解得d≥

1

2 2

=

2

4

，
所以曲线上的点到原点的距离的最小值为

2

4

．
故答案为：

2

4