已知定义在正整数集上的函数f(n)满足以下条件:(1)f(m+n)=f(m)+f(n)+mn,其中m,n为正整数;(2)f(3)=6.则f(2013)=____
题型:填空题难度:一般来源:延庆县一模
已知定义在正整数集上的函数f(n)满足以下条件: (1)f(m+n)=f(m)+f(n)+mn,其中m,n为正整数; (2)f(3)=6. 则f(2013)=______. |
答案
∵f(m+n)=f(m)+f(n)+mn,f(3)=6. ∴f(2013)=f(2010)+f(3)+3×2010 =f(2007)+2f(3)+3(2007+2010) =f(2004)+3f(3)+3(2004+2007+2010) =… =f(3)+670f(3)+3(2+6+…+2010) =671f(3)+3××670 =2027091 故答案为:2027091 |
举一反三
设函数f(x)=sin(ωx+)+sin ωx(ω>0)相邻的两条对称轴之间的距离为2,则f(1)的值为______. |
将正整数12分解成两个整数的乘积有:1×12,2×6,3×4三种,又3×4是这三种分解中两数的差最小的,我们称3×4为12的最佳分解. 当p×q(p≤q)是正整数n的最佳分解时,我们规定函数f(n)=.如f(12)=.以下有关f(n)=的说法中,正确的个数为( ) ①f(4)=1; ②f(24)=; ③f(27)=; ④若n是一个质数,则f(n)=; ⑤若n是一个完全平方数,则f(n)=1. |
已知多项式f(x)=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1,则f(2)=______. |
已知函数f(x),g(x)分别由下表给出
x | 1 | 2 | 3 | f(x) | 2 | 1 | 1 | 如图,正四面体ABCD中,E在棱AB上,F在棱CD上,使得==λ (0<λ<+∞),记f(λ)=αλ+βλ其中αλ表示EF与AC所成的角,βλ表示EF与BD所成的角,则( )A.f(λ)在(0,+∞)单调增加 | B.f(λ)在(0,+∞)单调减少 | C.f(λ) 在(0,1)单调增加,而在(1,+∞单调减少 | D.f(λ)在(0,+∞)为常数 |
|
最新试题
热门考点
|