已知函数f(x)=x21+x2.(1)求f(2)与f(12),f(3)与f(13);(2)由(1)中求得结果,你能发现f(x)与f(1x)有什么关系?并证明你的
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已知函数f(x)=x21+x2.(1)求f(2)与f(12),f(3)与f(13);(2)由(1)中求得结果,你能发现f(x)与f(1x)有什么关系?并证明你的
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
x
2
1+
x
2
.
(1)求f(2)与
f(
1
2
)
,f(3)与
f(
1
3
)
;
(2)由(1)中求得结果,你能发现f(x)与
f(
1
x
)
有什么关系?并证明你的结论;
(3)求
f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2013
)
的值.
答案
(1)f(2)=
4
5
,f(
1
2
)=
1
5
…1分
f(3)=
9
10
,f(
1
3
)=
1
10
…2分
(2)f(x)+f(
1
x
)=1…5分
证:f(x)+f(
1
x
)=
x
2
1+
x
2
+
(
1
x
)
2
1+
(
1
x
)
2
=
x
2
1+
x
2
+
1
1+
x
2
=1…8分
(3)f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(
1
2
)+f(
1
3
)+…+f(
1
2013
)
=f(1)+[f(2)+f(
1
2
)]+[f(3)+f(
1
3
)]+…+[f(2013)+f(
1
2013
)]
=
1
2
+2012
=
4025
2
…12分
举一反三
若函数f(x)=
x
1
2
,x≥4
lo
g
2
x,0<x<4
,则f(f(4))=( )
A.0
B.1
C.
2
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数f(x)=
x
2
+1,(x≤1)
lgx,(x>1)
,则f(f(10))=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x
8
)=log
2
x,则f(16)的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=2
x
+log
2
(x+1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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(I)设前n年的维修保养总费用为S
n
万元,求S
n
的表达式;
(Ⅱ)截止到第n年,这台机器的总费用是多少?
(Ⅲ)这台机器的最佳使用年限(年平均费用最小)是多少?
题型:解答题
难度:一般
|
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