已知函数．（1）证明：函数f（x）在定义域[2，+∞）上是单调递增函数；（2）解关于实数m的不等式．

题型：解答题难度：一般来源：江苏月考题

已知函数

．
（1）证明：函数f（x）在定义域[2，+∞）上是单调递增函数；
（2）解关于实数m的不等式

．

答案

（1）证明：设2≤x₁＜x₂则
f（x₁）﹣f（x₂）=

﹣x₂

=（x₁﹣x₂）+

∵2≤x₁＜x₂∴x₁x₂＞0，x₁﹣x₂＜0，x₁x₂﹣4＞0
∴

＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）=x+

在[2，+∞）上单调递增
（2）解：∵

且f（x）在[2，+∞）上单调递增
∴2

∴

即不等式的解集为[

，

]

举一反三

用定义法证明函数

在定义域内是减函数．

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函数①y=|x|；②

；③

；④

．在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）。（填序号）

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已知f（x）在（﹣∞，+∞）内是减函数，且a+b≤0，则下列各式正确的是（）。填序号）①f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）； ②f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b）；
③f（a）+f（b）≥﹣f（a）﹣f（b）； ④f（a）+f（b）≤﹣f（a）﹣f（b）．

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已知f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且对于任意实数x，y满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）试判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）试解不等式f（x）+f（x﹣2）＜3．

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函数

的单调增区间是（）。

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