是定义在（﹣1，1）上的函数，其图象过原点，且．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．

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是定义在（﹣1，1）上的函数，其图象过原点，且

．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．

答案

（1）解：∵

是定义在（﹣1，1）上的函数，其图象过原点，且

．
∴b=0，

∴b=0，a=1
∴

（x∈（﹣1，1））
（2）证明：任取x₁，x₂使﹣1＜x₁＜x₂＜1
f（x₁）﹣f（x₂）=

﹣

∵﹣1＜x₁＜x₂＜1，∴x₁﹣x₂＜0；1﹣x₁x₂＞0；
∴

f（x₁）﹣f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数；

举一反三

函数

的单调递减区间是（）．

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证明：函数f（x）=

在区间（1，+∞）上的减函数．

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已知函数

．
（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数；
（2）当

时，求函数在

上的最值；
（3）函数f（x）在[1，2]上恒有f（x）≥3成立，求a的取值范围．

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判断函数

在（0，1）上的单调性，并给出证明．

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已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有

（a≠0），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（）．

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