证明:函数f(x)=在区间(1,+∞)上的减函数.
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证明:函数f(x)=在区间(1,+∞)上的减函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:江苏期末题
证明:函数f(x)=
在区间(1,+∞)上的减函数.
答案
证明:函数f(x)=
=1+
的定义域为(﹣∞,1)∪(1,+∞).
取x
1
,x
2
∈(1,+∞),且x
1
<x
2
,
那么 f(x
1
)﹣f(x
2
)=
∵x
2
﹣x
1
>0,(x
1
﹣1)(x
2
﹣1)>0,
∴f(x
1
)﹣f(x
2
)>0,
即f(x)在(1,+∞)内是减函数.
举一反三
已知函数
.
(1)求证:函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;
(2)当
时,求函数在
上的最值;
(3)函数f(x)在[1,2]上恒有f(x)≥3成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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判断函数
在(0,1)上的单调性,并给出证明.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)满足f(﹣x)=f(x),当a,b∈(﹣∞,0)时总有
(a≠0),若f(m+1)>f(2m),则实数m的取值范围是( ).
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
.
(1)证明:函数f(x)在定义域[2,+∞)上是单调递增函数;
(2)解关于实数m的不等式
.
题型:解答题
难度:一般
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用定义法证明函数
在定义域内是减函数.
题型:解答题
难度:一般
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