平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1），（Ⅰ）求满足a=mb+nc的实数m、n；（Ⅱ）若（a+kc）⊥（2b-a），求实数k。

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平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1），（Ⅰ）求满足a=mb+nc的实数m、n；（Ⅱ）若（a+kc）⊥（2b-a），求实数k。

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平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1），
（Ⅰ）求满足a=mb+nc的实数m、n；
（Ⅱ）若（a+kc）⊥（2b-a），求实数k。
答案
解：（Ⅰ）由题意，得，
由得，
解得：。
（Ⅱ）由题意，得（a+kc）·（2b-a）=0，
即，
∴，
解得：。
举一反三
已知向量a=（x-1，-1），b=（x-m，y），（m∈R），且a·b=0。
（Ⅰ）将y表示为x的函数y=f（x）；
（Ⅱ）若tanA、tanB是方程f（x）+4=0的两个实根，A、B是锐角△ABC的两个内角，求证：m≥5；
（Ⅲ）对任意实数α ，恒有f（2+cosα）≤0，求证：m≥3。
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设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。
（1）若P是该椭圆上的一个动点，求的取值范围；
（2）设过定点Q（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
（3）设A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点，求四边形AEBF面积的最大值。
题型：0103 期末题难度：| 查看答案
已知点O是原点，直线与圆相交于两点M，N。若，则=
A.
B.
C.
D.0
题型：0111 期中题难度：| 查看答案
已知向量，，。
（1）求函数f（x）的最小正周期、单调递增区间；
（2）将y=f（x）按向量平移后得到y=sin2x的图象，求向量。
题型：0119 期末题难度：| 查看答案
已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1）。
（1）若∥，求sinxcosx的值；
（2）若，求函数的值域。
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