判断函数在(0,1)上的单调性,并给出证明.
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判断函数在(0,1)上的单调性,并给出证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:江苏期中题
判断函数
在(0,1)上的单调性,并给出证明.
答案
解:是减函数.
证明:设0<x
1
<x
2
<1,则
=
,
∵0<x
1
<x
2
<1,
∴x
1
x
2
﹣1<0,x
1
﹣x
2
<0
∴f(x
1
)>f(x
2
).
∴f(x)在(0,1)上是减函数.
举一反三
已知函数f(x)满足f(﹣x)=f(x),当a,b∈(﹣∞,0)时总有
(a≠0),若f(m+1)>f(2m),则实数m的取值范围是( ).
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
.
(1)证明:函数f(x)在定义域[2,+∞)上是单调递增函数;
(2)解关于实数m的不等式
.
题型:解答题
难度:一般
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用定义法证明函数
在定义域内是减函数.
题型:解答题
难度:一般
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函数①y=|x|;②
;③
;④
.在区间(﹣∞,0)上为增函数的是( )。(填序号)
题型:填空题
难度:一般
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已知f(x)在(﹣∞,+∞)内是减函数,且a+b≤0,则下列各式正确的是( )。填序号)①f(a)+f(b)≥f(﹣a)+f(﹣b); ②f(a)+f(b)≤f(﹣a)+f(﹣b);
③f(a)+f(b)≥﹣f(a)﹣f(b); ④f(a)+f(b)≤﹣f(a)﹣f(b).
题型:填空题
难度:一般
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