已知函数(I)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求的值;(II)是否存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a,b],若存在,则求
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已知函数(I)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求的值;(II)是否存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a,b],若存在,则求
题型:解答题
难度:一般
来源:山东省月考题
已知函数
(I)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求
的值;
(II)是否存在实数a,b(a<b),使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a,b],若存在,则求出a,b的值,若不存在,请说明理由;
答案
解:(I)∵
∴f(x)在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上是增函数.
由0<a<b,且f(a)=f(b),
可得0<a<1<b且
.所以
.
(II)不存在满足条件的实数a,b.
若存在满足条件的实数a,b,则0<a<b
当a,b∈(0,1)时,
3在(0,1)上为减函数.
故
即
解得a=b.
故此时不存在适合条件的实数a,b.
当a,b∈[1,+∞)时,
在(1,+∞)上是增函数.
故
即
此时a,b是方程x
2
﹣x+1=0的根,此方程无实根.
故此时不存在适合条件的实数a,b.
举一反三
在下列四个函数中,在[1,+∞)是减函数的是
[ ]
A.y=x
2
﹣2x﹣1
B.
C.y=2
|x|
D.
题型:单选题
难度:一般
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[ ]
A.(1)和(20)
B.(9)和(10)
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难度:一般
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[ ]
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难度:一般
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