(1)证明:∵f(x)==﹣1, ∴f(2a﹣x)=﹣1=﹣﹣1, ∴f(x)+f(2a﹣x)+2=+(﹣)﹣2+2=0,与x取值无关. ∴f(x)+f(2a﹣x)+2=0对定义域内的所有x都成立; (2)证明:∵f(x)的定义域为, ∴﹣1﹣a≤﹣x≤﹣a﹣,﹣1≤a﹣x≤﹣,﹣2≤≤﹣1, 又f(x)=﹣1, ∴﹣3≤﹣1≤﹣2,即f(x)的值域为[﹣3,﹣2]. (3)解:函数g(x)=x2+|x+1﹣a|,(x≠a), ①当x≥a﹣1且x≠a时,g(x)=x2+x+1﹣a=(x+)2+﹣a, 当a>时,a﹣1>﹣,函数在[a﹣1,+∞)上单调递增,g(x)min=g(a﹣1)=(a﹣1)2, ②当x≤a﹣1时,g(x)=x2﹣x﹣1+a=(x﹣)2+a﹣, 如果a﹣1>即a>时,g(x)min=g()=a﹣, 如果a﹣1≤即a≤时,g(x)在(﹣∞,a﹣1)上为减函数,g(x)min=g(a﹣1)=(a﹣1)2, 当a>时,(a﹣1)2﹣(a﹣)=(a﹣)2>0, 综合可得,当<a≤时,g(x)的最小值是(a﹣1)2; 当a>时,g(x)的最小值是a﹣. |