给出定义：若m﹣＜x≤m+（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：①函数y=f（

题型：填空题难度：一般来源：北京月考题

给出定义：若m﹣

＜x≤m+

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=x﹣{x}的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，最大值是

；
②函数y=f（x）在[0，1]上是增函数；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）的图象的对称中心是（0，0）．
其中正确命题的序号是（）

答案

①③．

举一反三

已知函数

，对于区间

上的任意实数x₁、x₂，有如下条件：
①x₁＞x₂；②

；③|x₁|＞x₂；④x₁+x₂＜0；⑤x₁＞|x₂|．
其中能使f（x₁）＜f（x₂）恒成立的条件序号是（）．（写出所有正确条件的序号）

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函数

[ ]
A．（0，2）上单调递减
B．（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增
C．（0，2）上单调递增
D．（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递减

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设奇函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0+∞），且在（0，+∞）上为增函数．
（1）若f（1）=0，解关于x的不等式：f（1+log_ax）＞0（0＜a＜1）．
（2）若f（﹣2）=﹣1，当m＞0，n＞0时，恒有f（m

n）=f（m）+f（n），求|f（t）+1|＜1时，t的取值范围．

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已知函数y=

，则下列四个命题中错误的是 [ ]
A．该函数图象关于点（1，1）对称
B．该函数的图象关于直线y=2﹣x对称
C．该函数在定义域内单调递减
D．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数y= 的图象重合

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函数f（x）=﹣x²+|x|的单调递减区间是（）；值域为（）．

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