设f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且对任意a、b ∈ [﹣1,1],当a+b≠0时,都有>0.(1)若a>b,比较f(a)与f(b)的大小;(2)解不等

设f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且对任意a、b ∈ [﹣1,1],当a+b≠0时,都有>0.(1)若a>b,比较f(a)与f(b)的大小;(2)解不等

题型:解答题难度:一般来源:山东省期末题
设f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且对任意a、b ∈ [﹣1,1],当a+b≠0时,都有>0.
(1)若a>b,比较f(a)与f(b)的大小;
(2)解不等式f(x﹣)<f(x﹣);
(3)记P={x|y=f(x﹣c)},Q={x|y=f(x﹣c2)},且P∩Q= 求c的取值范围.
答案
解:设﹣1≤x1<x2≤1,则x1﹣x2≠0,
∴ >0.
∵x1﹣x2<0,
∴f(x1)+f(﹣x2)<0.
∴f(x1)<﹣f(﹣x2).
又f(x)是奇函数,
∴f(﹣x2)=﹣f(x2).
∴f(x1)<f(x2).
∴f(x)是增函数.
(1)∵a>b,∴f(a)>f(b).
(2)由f(x﹣)<f(x﹣),得
∴﹣ ≤x≤ 
∴不等式的解集为{x|﹣ ≤x≤ }.
(3)由﹣1≤x﹣c≤1,得﹣1+c≤x≤1+c,
∴P={x|﹣1+c≤x≤1+c}.
由﹣1≤x﹣c2≤1,得﹣1+c2≤x≤1+c2
∴Q={x|﹣1+c2≤x≤1+c2}.
∵P∩Q=
∴1+c<﹣1+c2或﹣1+c>1+c2
解得c>2或c<﹣1. 
举一反三
若函数在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,则实数m的取值范围是(    )
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)对任意的a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+ f(b)﹣1,并且当x>0时,f(x)>1.
(1)求证:f(x)是R上的增函数;
(2)若 f(4)=5,解不等式f(3m2﹣m﹣2)<3.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是[     ]
A.y=sin2x  
B.y=xe 
C.y=x3﹣x  
D.y=ln(1+x)﹣x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数则“﹣2 ≤ a ≤0”是“f(x)在R上单调递增”的 [     ]
A.充分而不必要条件  
B.必要而不充分条件  
C.充分必要条件  
D.既不充分也不必要条件
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知实数a≠0,且函数有最小值﹣1,则a=(    )
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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