已知函数f（x）=．（1）判断函数的奇偶性；（2）求该函数的值域；（3）证明f（x）是R上的增函数．

题型：解答题难度：一般来源：安徽省期中题

已知函数f（x）=

．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求该函数的值域；
（3）证明f（x）是R上的增函数．

答案

解：（1）函数的定义域为R，f（﹣x）+f（x）=0
∴函数f（x）为奇函数
（2）∵f（x）==1﹣

（a＞1）
设t=a^x，则t＞0，y=1﹣

的值域为（﹣1，1）
∴该函数的值域为（﹣1，1）
（3）证明：法一∵f′（x）=＞0
∴f（x）是R上的增函数
法二：设x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂则f（x₁）﹣f（x₂）＜0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）是R上的增函数

举一反三

函数f（x）=|x²-1|的单调递减区间为( )。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数

．
（Ⅰ）讨论f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性并用定义证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（﹣1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）﹣kx，x∈[﹣2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知

（Ⅰ）若

求

的表达式；
（Ⅱ）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；
（Ⅲ）若

在

上是增函数，求实数

的取值范围.

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中，在区间（﹣∞，0）上是减函数的是[ ]
A.y=1﹣x²
B.y=x²+x
C.

题型：单选题难度：一般| 查看答案