已知（Ⅰ）若求的表达式；（Ⅱ）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围.

题型：解答题难度：一般来源：安徽省月考题

已知
（Ⅰ）若求的表达式；
（Ⅱ）若函数f (x)和函数g(x)的图象关于原点对称，求函数g(x)的解析式；
（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围.

答案

解：（Ⅰ）
=2+sinxcos²x-1+sinx=sin²x+2sinx    
（Ⅱ）设函数y=f （x）的图象上任一点M（x₀,y₀）关于原点的对称点为N（x,y）
则x₀= -x,y₀= -y
∵点M在函数y=f （x）的图象上  ,即y=-sin²x+2sinx
∴函数g（x）的解析式为g（x）=-sin²x+2sinx    
（Ⅲ） 设sinx=t,（-1≤t≤1）则有 
① 当 时，h（t）=4t+1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1
② 当 时，对称轴方程为直线 
ⅰ）时， ，解得 
ⅱ）当 时， , 解得 
综上，