已知函数f(x)=-xm，且f(4)=-，(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并给予证明．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数f(x)=

-x^m，且f(4)=-

，
(1)求m的值；
(2)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并给予证明．

答案

解：(1)∵f(4)=-

，
∴

-4^m=-

，∴m=1；
(2)f(x)=

-x在(0，+∞)上单调递减，
证明如下：任取0＜x₁＜x₂，
则

，
∵0＜x₁＜x₂，
∴x₂-x₁>0，

，
∴f(x₁)-f(x₂)＞0，
∴f(x₁)＞f(x₂)，即f(x)=

-x在(0，+∞)上单调递减．

举一反三

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是[ ]
A．y=-log₂x(x＞0)
B．y=x³+x(x∈R)
C．y=3^x(x∈R)
D．y=-

(x∈R，x≠0)

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已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，则

[ ]

A．f(-25)＜f(11)＜f(80)
B．f(80)＜f(11)＜f(-25)
C．f(11)＜f(80)＜f(-25)
D．f(-25)＜f(80)＜f(11)

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定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2，0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是

[ ]

A．y=x²+1
B．y=|x|+1
C．y=

D．y=

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若函数f(x)为奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(2)=0，则

的解集为[ ]
A．(-2，0)∪(0，2)
B．(-∞，-2)∪(0，2)
C．(-∞，-2)∪(2，+∞)
D．(-2，0)∪(2，+∞)

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已知y=

sin2x+sinx，则y′是[ ]
A．仅有最小值的奇函数
B．既有最大值又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数
D．非奇非偶函数

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