定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函数，给出下列四个命题：①f（x）是周期函数；②f（x）的图像关于x=1对称

题型：填空题难度：一般来源：0127 模拟题

定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函数，给出下列四个命题：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图像关于x=1对称；
③f（x）在[1，2]上是减函数；
④f（2）=f（0），其中正确命题的序号是（）。（请把正确命题的序号全部写出来）

答案

①②④

举一反三

已知函数f（x）=x-sinx，若x₁，x₂∈[-

，

]且f（x₁）+f（x₂）＞0，则下列不等式中正确的是

[ ]

A.x₁＞x₂
B.x₁＜x₂
C.x₁+x₂＞0
D.x₁+x₂＜0

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已知a∈R，函数f（x）=x²（x-a）。
（1）若函数f（x）在区间（0，

）内是减函数，求实数a的取值范围；
（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值h（a）；
（3）对（2）中的h（a），若关于a的方程h（a）=m（a+

）有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围。

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用max{a，b}表示a，b两数中的较大数，若函数f（x）= max{|x|，|x-a|}的最小值为2，则a的值为

[ ]

A.4
B.±4
C.2
D.±2

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已知函数f(x)在[0，+∞)上是增函数，g(x)=-f(|x|)，若g(lgx)＞g(1)，则x的取值范围是[ ]
A．(0，10)
B．(10，+∞)
C．(

，10)
D．(0，

)∪(10，+∞)

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某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：
（1）函数f(x)在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
（2）存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立；
（3）点（

，0）是函数y=f(x)图像的一个对称中心；
（4）函数y=f(x)图像关于直线x=π对称；
其中正确的是（）。（把你认为正确命题的序号都填上）

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