判断函数y=的单调区间。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

判断函数y=

的单调区间。

答案

解：首先对复合函数y=

进行分解(分解为简单函数)，
设t=x²(t＞0)，则y=

，然后对简单函数的单调性进行考察，进而得到y=

的单调性，
令t=x²(t＞0)，∵

在(0，+∞)上为减函数，
而t=x²在(-∞，0)上为减函数，在(0，+∞)上是增函数，
∴y=

在(-∞，0)上为增函数，在(0，+∞)上为减函数．

举一反三

证明：函数

在(-1，+∞)上是减函数．

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函数f(x)对任意a，b∈R，都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1，且当x＞0时，f(x)＞1，
(1)求证：f(x)是R上的增函数；
(2)若f(4)=5，解不等式f(3m²-7)＜3．

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函数f(x)对于任意实数x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，若f(1)=-1，求f(x)在[-4，4]上的最大值与最小值。

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若f(x)是偶函数，其定义域为(-∞，+∞)，且在[0，+∞)上是减函数，则

与

的大小关系是 [ ]
A、

＞

B、

＜

C、

≥

D、

≤

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f(x)是定义在(-∞，+∞)上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f(x)都满足f(x·y)=y·f(x)+x·f(y)，
(1)求f(1)，f(-1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．

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