证明:函数在(-1,+∞)上是减函数.
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证明:函数在(-1,+∞)上是减函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
证明:函数
在(-1,+∞)上是减函数.
答案
证明:设x
1
>x
2
>-1,
则
,
∵x
1
>x
2
>-1,
∴x
2
-x
1
<0,x
1
+1>0,x
2
+1>0,
∴
,即y
1
-y
2
<0,y
1
<y
2
,
∴
在(-1,+∞)上是减函数.
举一反三
函数f(x)对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x>0时,f(x)>1,
(1)求证:f(x)是R上的增函数;
(2)若f(4)=5,解不等式f(3m
2
-7)<3.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)对于任意实数x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,若f(1)=-1,求f(x)在[-4,4]上的最大值与最小值。
题型:解答题
难度:一般
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若f(x)是偶函数,其定义域为(-∞,+∞),且在[0,+∞)上是减函数,则
与
的大小关系是
[ ]
A、
>
B、
<
C、
≥
D、
≤
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足f(x·y)=y·f(x)+x·f(y),
(1)求f(1),f(-1)的值;
(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=
,
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)确定f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?在区间(0,+∞)上呢?证明你的结论.
题型:解答题
难度:一般
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