(1)证明:设,且,则, ∴, 又 =f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)>0, ∴f(x)是R上的增函数. (2)解:∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-1=2f(1)-1+f(1)-1=3f(1)-2=4, ∴f(1)=2, 又,f(x)是R上的增函数, ∴,即, (ⅰ)当0<a<1时,, 原不等式等价于, ∴原不等式的解集为; (ⅱ)当a=1时,原不等式等价于, ∴原不等式的解集为{x|x>2}; (ⅲ)当a>1时,, 原不等式等价于, ∴原不等式的解集为{x|或x>2}; 综上所述,当0<a<1时,原不等式的解集为; 当a=1时,原不等式的解集为{x|x>2}; 当a>1时,原不等式的解集为{x|或x>2}。 |