定义在(-1，1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＜0，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：同步题

定义在(-1，1)上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a²)＜0，求实数a的取值范围．

答案

解：由f(1-a)+f(1-a²)＜0及f(x)为奇函数得，
f(1-a)＜f(a²-1)，
∵f(x)在(-1，1)上单调减，
∴

，解得：0＜a＜1，
故a的取值范围是{a|0＜a＜1}．

举一反三

已知定义域为R的函数f(x)在(8，+∞)上为减函数，且函数f(x+8)为偶函数，则[ ]
A．f(6)＞f(7)　　　　　
B．f(6)＞f(9)
C．f(7)＞f(9)
D．f(7)＞f(10)

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若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞，0]上是减函数，且f(3)=0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是[ ]
A．(-∞，3)∪(3，+∞)
B．(-∞，3)
C．(3，+∞)
D．(-3，3)

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若函数f(x)=x²+

(a∈R)，则下列结论正确的是[ ]
A．

a∈R，f(x)在(0，+∞)上是增函数
B．

a∈R，f(x)在(0，+∞)上是减函数
C．

a∈R，f(x)是偶函数
D．

a∈R，f(x)是奇函数

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函数

在区间(-2，+∞)上是增函数，则a的取值范围是（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)是定义在(-1，1)上的偶函数，且在(0，1)上为增函数，若f(a-2)-f(4-a²)＜0，求实数a的取值范围．

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