已知f（x）=a-（Ⅰ）判断函数f(x)的单调性并证明；（Ⅱ）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由。

题型：解答题难度：一般来源：0113 期中题

已知f（x）=a-
（Ⅰ）判断函数f(x)的单调性并证明；
（Ⅱ）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由。

答案

解：（Ⅰ）对任意x∈R都有3^x+1≠0，∴f（x）的定义域是R
设x₁，x₂∈R且x₁<x₂则
f（x₁）-f（x₂）=
∵y=3^x在R上是增函数且x₁<x_2
∴且
∴f（x）是R上的增函数。
（Ⅱ）若存在实数a使函数f（x）为R上的奇函数则f（0）=0a=1
下面证明a=1时f（x）=1-是奇函数
∵f（-x）=1-
∴存在实数a=1使函数f（x）为R上的奇函数。