已知f(x)=a-(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性并证明;(Ⅱ)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由。

已知f(x)=a-(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性并证明;(Ⅱ)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由。

题型:解答题难度:一般来源:0113 期中题
已知f(x)=a-
(Ⅰ)判断函数f(x)的单调性并证明;
(Ⅱ)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由。
答案

解:(Ⅰ)对任意x∈R都有3x+1≠0,∴f(x)的定义域是R
设x1,x2∈R且x1<x2
f(x1)-f(x2)=
∵y=3x在R上是增函数且x1<x2

∴f(x)是R上的增函数。
(Ⅱ)若存在实数a使函数f(x)为R上的奇函数则f(0)=0a=1
下面证明a=1时f(x)=1-是奇函数
∵f(-x)=1-
∴存在实数a=1使函数f(x)为R上的奇函数。

举一反三
若偶函数f(x)在(-∞,-1]上是减函数,则下列关系式中成立的是[     ]

A.f()<f(-1)<f(2)
B.f(-1)<f()<f(2)
C.f(2)<f(-1)<f(
D.f(2)<f()<f(-1)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
的最大值为(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
用定义证明:函数f(x)=x+在x∈[1,+∞)上是增函数。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中既是奇函数,又在定义域上为增函数的是[     ]
A.f(x)=3x+1
B.f(x)=
C.f(x)=x3
D.f(x)=1-
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知R上的奇函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递增的,且f(-2)=0,则不等式f(x)≤0的解集为[     ]

A、(-∞,-2)∪[0,2]
B、[-2,2]
C、[0,3]
D、[0,4]

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