用定义证明：函数f（x）=x+在x∈[1，+∞）上是增函数。

题型：解答题难度：一般来源：0128 期中题

用定义证明：函数f（x）=x+

在x∈[1，+∞）上是增函数。

答案

证明：设1≤x₁＜x₂，f（x₁）-f（x₂）=（x₁-x₂）（1-）<0
即f（x₁<）f（x₂），
∴函数f（x）=x+在x∈[1，+∞）上是增函数。

举一反三

下列函数中既是奇函数，又在定义域上为增函数的是[ ]
A.f(x)=3x+1
B.f(x)=

C.f(x)=x³D.f(x)=1-

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已知R上的奇函数f(x)在区间（-∞，0）上单调递增的，且f（-2）=0，则不等式f(x)≤0的解集为[ ]

A、(-∞，-2)∪[0，2]
B、[-2，2]
C、[0，3]
D、[0，4]

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判断函数f(x)=x+

在（1，+∞）上的单调性，并证明你的结论.

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若偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，则a=f（-

），b=（

），c=f（

）的大小关系是[ ]
A.b＜a＜c
B.b＜c＜a
C.a＜c＜b
D.c＜a＜b

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设偶函数f(x)的定义域为R，且f(x)在上是增函数，则f(-2)，f(-3)，f(π)的大小关系是[ ]
A.f(π)＞f(-3)＞f(-2)
B.f(π)＞f(-2)＞f(-3)
C.f(π)＜f(-3)＜f(-2)
D.f(π)＜f(-2)＜f(-3)

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