已知函数且f(1)=5．（1）求a的值；（2）判断函数f(x)在（2，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论。

题型：解答题难度：一般来源：0125 期中题

已知函数且f(1)=5．
（1）求a的值；
（2）判断函数f(x)在（2，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论。

答案

解：（1）∵f(1)=1+a=5，∴a=4。
（2）在（2，+∞）上是增函数。
证明：设，
则，
∵，
∴，∴，∴，
∴，即，
∴函数在（2，+∞）上为增函数。