已知， （1）探索函数f(x)的单调性；（2）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由。

题型：解答题难度：一般来源：0117 期中题

已知，
（1）探索函数f(x)的单调性；
（2）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？若存在，请求出a的值，若不存在，说明理由。

答案

解：（1）对任意x∈R，都有，
∴f(x)的定义域是R，
设且，
则，
在R上是增函数，且，
∴且，
∴f(x)是R上的增函数。
（2）若存在实数a，使函数f(x)为R上的奇函数，则，
下面证明a=1时，是奇函数，
，
∴f(x)为R上的奇函数，
∴存在实数a=1，使函数f(x)为R上的奇函数。