已知, (1)探索函数f(x)的单调性;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值,若不存在,说明理由。
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已知, (1)探索函数f(x)的单调性;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值,若不存在,说明理由。
题型:解答题
难度:一般
来源:0117 期中题
已知
,
(1)探索函数f(x)的单调性;
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?若存在,请求出a的值,若不存在,说明理由。
答案
解:(1)对任意x∈R,都有
,
∴f(x)的定义域是R,
设
且
,
则
,
在R上是增函数,且
,
∴
且
,
∴f(x)是R上的增函数。
(2)若存在实数a,使函数f(x)为R上的奇函数,则
,
下面证明a=1时,
是奇函数,
,
∴f(x)为R上的奇函数,
∴存在实数a=1,使函数f(x)为R上的奇函数。
举一反三
函数y=1-
,则下列说法正确的是
[ ]
A、y在(-1,+∞)内单调递增
B、y在(-1,+∞)内单调递减
C、y在(1,+∞)内单调递增
D、y在(1,+∞)内单调递减
题型:单选题
难度:简单
|
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已知a>0且a≠1,
。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)试判定函数f(x)的奇偶性与单调性,并证明。
题型:解答题
难度:一般
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已知y=f(x)在定义域R上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),则a的取值范围是( )。
题型:填空题
难度:简单
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已知函数f(x)=4-x
2
(1)试判断函数f(x)的奇偶性,并证明函数f(x)在 [0,+ ∞﹚是减函数;
(2)解不等式f(x)≥3x.
题型:解答题
难度:一般
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己知函数
(Ⅰ)证明函数f(x)是R上的增函数;
(Ⅱ)求函数f(x)的值域.
(Ⅲ)令
.判定函数g(x)的奇偶性,并证明
题型:解答题
难度:一般
|
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