已知a>0且a≠1,。(1)求函数f(x)的解析式;(2)试判定函数f(x)的奇偶性与单调性,并证明。
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已知a>0且a≠1,。(1)求函数f(x)的解析式;(2)试判定函数f(x)的奇偶性与单调性,并证明。
题型:解答题
难度:一般
来源:0119 期中题
已知a>0且a≠1,
。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)试判定函数f(x)的奇偶性与单调性,并证明。
答案
解:(1)令
,则
,
得
,
所以,
。
(2)因为f(x)定义域为R,
又
,
所以,函数f(x)为奇函数,
任取
, 则
,
因为当a>0且a≠1,恒有
,
所以,f(x)为增函数。
举一反三
已知y=f(x)在定义域R上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),则a的取值范围是( )。
题型:填空题
难度:简单
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已知函数f(x)=4-x
2
(1)试判断函数f(x)的奇偶性,并证明函数f(x)在 [0,+ ∞﹚是减函数;
(2)解不等式f(x)≥3x.
题型:解答题
难度:一般
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己知函数
(Ⅰ)证明函数f(x)是R上的增函数;
(Ⅱ)求函数f(x)的值域.
(Ⅲ)令
.判定函数g(x)的奇偶性,并证明
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
且f(1)=5.
(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)在(2,+∞)上的单调性,并用单调性定义证明你的结论。
题型:解答题
难度:一般
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设函数y=f(x)在R内有定义,对于给定的正数K,定义函数
,取函数f(x)=2
-|x|
,当K=
时,函数f
K
(x)的单调递减区间为
[ ]
A.(-∞,0)
B.(0,+∞)
C.(-∞,-1)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
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