已知Z是复数，且满足2Z+|Z|-2i=0，则Z=______．

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答案

设z=a+bi（a，b∈R），
则2Z+|Z|-2i=0，即2（a+bi）+

a2+b2

-2i=0，所以（2a+

a2+b2

）+（2b-2）i=0，
所以

2a+

a2+b2

2b-2=0

，解得

a=-

b=1

，
所以z=-

i+i，
故答案为：-

i+i．

举一反三

计算：（

1+i

1-i

）²⁰¹³= ．

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若复数z₁与z₂在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z₁（3-i）=z₂（1+3i），|z₁|=

，求z₁．

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已知复数z是方程x²+2x+5=0的解，且Imz＜0，若

=b+i（其中a、b为实数，i为虚数单位，Imz表示z的虚部），求复数w=a+bi的模．

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设非零复数x，y满足　x²+xy+y²=0，则代数式　（

x+y

）²⁰⁰⁵+（

x+y

）²⁰⁰⁵的值是______．

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若复数z满足

z	2
-1	i

=1+i，（其中i为虚数单位），则|z|=______．

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