设非零复数x,y满足 x2+xy+y2=0,则代数式 (xx+y)2005+(yx+y)2005的值是______.
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设非零复数x,y满足 x2+xy+y2=0,则代数式 (xx+y)2005+(yx+y)2005的值是______.
题型:不详
难度:
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设非零复数x,y满足 x
2
+xy+y
2
=0,则代数式 (
x
x+y
)
2005
+(
y
x+y
)
2005
的值是______.
答案
将已知方程变形为
(
x
y
)
2
+
x
y
=1,解这个一元二次方程,得
x
y
= -
1
2
±
3
2
i
=ω,
显然有ω
3
=1,1+ω=-ω
2
,而 2005=3×668+1,
则原式=(
x
x+y
)
2005
+(
y
x+y
)
2005
=
ω
2005
(1+ω )
2005
+
1
(1+ω )
2005
=
ω
(-
ω
2
)
2005
+
1
(-
ω
2
)
2005
=
1+ω
-
ω
2
=1,
故答案为1.
举一反三
若复数z满足
.
z
2
-1
i
.
=1+i,(其中i为虚数单位),则|z|=______.
题型:上海二模
难度:
|
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方程(m-1)x
2
-(m+3)x+m=0(m∈R,m≠1)有两个虚根x
1
,x
2
,且|x
1
-x
2
|=1,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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(-1+
3
i)
3
(1+i)
6
-
-2+i
1+2i
=00.
题型:不详
难度:
|
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复数
(1-i)(1+i)
i
在复平面中所对应的点到原点的距离是______.
题型:不详
难度:
|
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(1)复数z满足(1+2i)z+(3-10i)
.
z
=4-34i,求z.
(2)若ω=-
1
2
+
3
2
i,ω
3
=1,计算
(
3
+i
2
)
6
+(
-
3
+i
2
)
6
.
题型:不详
难度:
|
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