求函数y=在区间[2,6]上的最大值和最小值。
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求函数y=在区间[2,6]上的最大值和最小值。
题型:解答题
难度:一般
来源:0112 期末题
求函数y=
在区间[2,6]上的最大值和最小值。
答案
解:设x
1
、x
2
是区间[2,6]上的任意两个实数,且x
1
<x
2
,
则f(x
1
)-f(x
2
)=
-
=
=
,
由2<x
1
<x
2
<6,得x
2
-x
1
>0,(x
1
-1)(x
2
-1)>0,
于是f(x
1
)-f(x
2
)>0,即f(x
1
)>f(x
2
),
所以函数y=
是区间[2,6]上的减函数,
因此,函数y=
在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,
即当x=2时,y
max
=2;当x=6时,y
min
=
。
举一反三
已知函数f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,F(x)=f(x)+g(x),且F(x)在(0,+∞)上是减函数。
(1)判断F(x)在(-∞,0)上的单调性;
(2)若x≥0时,F(x)=-x(x+1),求函数F(x)的解析式。
题型:解答题
难度:一般
|
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(1)若a<0,讨论函数f(x)=x+
,在其定义域上的单调性;
(2)若a>0,判断并证明f(x)=x+
在(0,
]上的单调性。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(4)=1,对任意x
1
,x
2
∈(0,+∞)都有f(x
1
?
x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),当x∈(0,1)时,f(x)<0。
(1)求f(1);
(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(3)解不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3。
题型:解答题
难度:困难
|
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设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对任意非零实数x
1
,x
2
恒有f(x
1
x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),且对任意x>1,
f(x)<0。
(Ⅰ)求f(-1)及f(1)的值;
(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性;
(Ⅲ)求方程
的解。
题型:解答题
难度:困难
|
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设f(x)为奇函数且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,且x·f(x)>0的解集为
[ ]
A.(-2,0)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-2,0)∪(0,2)
题型:单选题
难度:一般
|
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