(1)若a<0,讨论函数f(x)=x+,在其定义域上的单调性;(2)若a>0,判断并证明f(x)=x+在(0,]上的单调性。
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(1)若a<0,讨论函数f(x)=x+,在其定义域上的单调性;(2)若a>0,判断并证明f(x)=x+在(0,]上的单调性。
题型:解答题
难度:一般
来源:0112 期末题
(1)若a<0,讨论函数f(x)=x+
,在其定义域上的单调性;
(2)若a>0,判断并证明f(x)=x+
在(0,
]上的单调性。
答案
解:(1)∵a<0,
∴y=
在(-∞,0)和(0,+∞)上都是增函数,
又y=x为增函数,
∴f(x)=x+
在(-∞,0)和(0,+∞)上都是增函数。
(2)f(x)=x+
在(0,
]上单调减,
设0<x
1
<x
2
≤
,
则
,
∴f(x
1
) >f(x
2
),
∴f(x)在(0,
]上单调减。
举一反三
已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(4)=1,对任意x
1
,x
2
∈(0,+∞)都有f(x
1
?
x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),当x∈(0,1)时,f(x)<0。
(1)求f(1);
(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(3)解不等式f(3x+1)+f(2x-6)≤3。
题型:解答题
难度:困难
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设函数y=f(x)(x∈R且x≠0)对任意非零实数x
1
,x
2
恒有f(x
1
x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),且对任意x>1,
f(x)<0。
(Ⅰ)求f(-1)及f(1)的值;
(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性;
(Ⅲ)求方程
的解。
题型:解答题
难度:困难
|
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设f(x)为奇函数且在(-∞,0)内是减函数,f(-2)=0,且x·f(x)>0的解集为
[ ]
A.(-2,0)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-2,0)∪(0,2)
题型:单选题
难度:一般
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已知
(x∈R),若f(x)满足f(-x)=-f(x)。
(1)求实数a的值;
(2)判断函数的单调性,并加以证明。
题型:解答题
难度:一般
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下列函数中,在(0,1)上为单调递减的偶函数是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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