已知f(x)是R上的奇函数,对x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(﹣1)=﹣2,则f(2013)等于( )A.2B.﹣2C.﹣1D.2013
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知f(x)是R上的奇函数,对x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(﹣1)=﹣2,则f(2013)等于( ) |
答案
A |
解析
由f(x+4)=f(x)+f(2),取x=﹣2,得:f(﹣2+4)=f(﹣2)+f(2),即f(﹣2)=0,所以f(2)=0, 则f(x+4)=f(x)+f(2)=f(x), 所以f(x)是以4为周期的周期函数, 所以f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=﹣f(﹣1)=﹣(﹣2)=2. 故选A. |
举一反三
已知函数 ,则不等式的解集为 ; |
已知函数是定义在R上的奇函数.当x<0时,的解析式为 ;不等式f(x)<0的解集为 . |
函数部分图象可以为( ) |
设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题: ①c=0时,y=f(x)是奇函数; ②b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实数根; ③y=f(x)的图象关于点(0,c)对称; ④方程f(x)=0最多有两个实根. 其中正确的命题是( ) |
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