请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例。（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线

题型：新疆自治区中考真题难度：来源：

请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例。
（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。

答案

解：（1）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC，
在△ABD和△CDB中，
AB=CD，∠ABD=∠BDC，BD=BD，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠DBC（全等三角形对应角相等），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴四边形ABCD是平行四边形；（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形不正确，
如右图，∠BAD=∠BCD，对角线AC被BD平分，但四边形ABCD不是平行四边形。