判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x4+x;(2)f(x)= (3)f(x)=lg(x+).
题型:解答题难度:一般来源:不详
判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x4+x; (2)f(x)= (3)f(x)=lg(x+). |
答案
(1)既不是奇函数也不是偶函数(2)奇函数(3)奇函数 |
解析
(1)定义域为R,f(-1)=0,f(1)=2,由于f(-1)≠f(1),f(-1)≠-f(1),所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数; (2)因为函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),并且当x<0时,-x>0,所以f(-x)=-(-x)2+(-x)=-(x2+x)=-f(x)(x<0).当x>0时,-x<0,所以f(-x)=(-x)2+(-x)=-(-x2+x)=-f(x)(x>0).故函数f(x)为奇函数. (3)由x+>0,得x∈R,由f(-x)+f(x)=lg(-x+)+lg(x+)=lg1=0,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数. |
举一反三
已知函数f(x)=是奇函数,求a+b的值; |
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(x).当x∈(0,2)时,f(x)=-x+4,则f(7)=________. |
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=则f(2014)=________. |
函数f(x)=(x+1)(x-a)是偶函数,则f(2)=________. |
已知函数f(x)=a+是奇函数,则常数a=________. |
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