判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x3-;(2)f(x)=;(3)f(x)=(x-1);(4)f(x)=.
题型:解答题难度:一般来源:不详
判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x3- ; (2)f(x)= ; (3)f(x)=(x-1) ; (4)f(x)= . |
答案
(1)奇函数(2)奇函数(3)既不是奇函数也不是偶函数(4)既是奇函数也是偶函数 |
解析
(1)定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,由f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数. (2)去掉绝对值符号,根据定义判断.由 得 . 故f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1],关于原点对称,且有x+2>0. 从而有f(x)= , 这时有f(-x)= =-f(x),故f(x)为奇函数. (3)因为f(x)定义域为[-1,1),所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数. (4)因为f(x)定义域为{- , },所以f(x)=0,则f(x)既是奇函数也是偶函数 |
举一反三
判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=x4+x; (2)f(x)= (3)f(x)=lg(x+ ). |
已知函数f(x)= 是奇函数,求a+b的值; |
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(x).当x∈(0,2)时,f(x)=-x+4,则f(7)=________. |
定义在R上的函数f(x)满足f(x)= 则f(2014)=________. |
函数f(x)=(x+1)(x-a)是偶函数,则f(2)=________. |
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