设函数,则D(x) ( )A.是偶函数而不是奇函数B.是奇函数而不是偶函数 C.既是偶函数又是奇函数D.既不是偶函数也不是奇函数
题型:单选题难度:一般来源:不详
设函数,则D(x) ( )A.是偶函数而不是奇函数 | B.是奇函数而不是偶函数 | C.既是偶函数又是奇函数 | D.既不是偶函数也不是奇函数 |
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答案
A |
解析
试题分析:当x是有理数时,-x也是有理数,有f(-x)=f(x)=1;当x是无理数时,-x也是无理数,有f(-x)=f(x)=0,选A. |
举一反三
已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)不为常值函数,有以下命题: ①函数g(x)=f(x)+f(-x)一定是偶函数; ②若对任意都有,则f(x)是以2为周期的周期函数; ③若f(x)是奇函数,且对任意x∈R都有f(x)+f(2+x)=0,则f(x)的图像的对称轴方程为 x=2n+1(n∈Z); ④对任意x1,x2∈R且若恒成立,则f(x)为上的增函数. 其中所有正确命题的序号是________________. |
对于函数,若在定义域内存在实数,满足 称为“局部奇函数”,若为定义域上的“局部奇函数”,则实数的取值范围是( ) |
奇函数在区间上是增函数,且,当时,函数对一切恒成立,则实数的取值范围是 ( ) |
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