设f(x)为周期是2的奇函数,当时,f(x)=x(x+1),则当时,f(x)的表达式为A.(x-5)(x-4)B.(x-6)(x-5)C.(x-6)(5-x)D
题型:单选题难度:简单来源:不详
设f(x)为周期是2的奇函数,当时,f(x)=x(x+1),则当时,f(x)的表达式为A.(x-5)(x-4) | B.(x-6)(x-5) | C.(x-6)(5-x) | D.(x-6)(7-x) |
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答案
D |
解析
试题分析:利用函数是奇函数,可由x∈(0,1)时的解析式求x∈(-1,0)时的解析式,利用周期性求得x∈(5,6)时,f(x)表达式. 解:因为x∈(0,1)时,f(x)=x(x+1), 设x∈(-1,0)时,-x∈(0,1), ∴f(-x)=-x(-x+1), ∵f(x)为定义在R上的奇函数 ∴f(x)=-f(-x)=x(-x+1), ∴当x∈(-1,0)时,f(x)=x(-x+1), 所以x∈(5,6)时,x-6∈(-1,0), ∵f(x)为周期是2的函数, ∴f(x)=f(x-6)=(x-6)(6-x+1)=(x-6)(7-x), 故选D 点评:本题综合考查函数奇偶性与周期性知识的运用,把要求区间上的问题转化到已知区间上求解,是解题的关键,体现了转化的数学思想方法.属中档题 |
举一反三
已知函数上是减函数,,则x的取值 范围是 |
设是( )A.奇函数,在(0,+∞)上是减函数 | B.偶函数,在(0,+∞)上是减函数 | C.奇函数,在(0,+∞)上是增函数 | D.偶函数,在(0,+∞)上是增函数 |
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一个偶函数定义在上,它在上的图象如图,下列说法正确的是( )
A.这个函数仅有一个单调增区间 | B.这个函数有两个单调减区间 | C.这个函数在其定义域内有最大值是7 | D.这个函数在其定义域内有最小值是 -7 |
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已知函数是定义在上的奇函数,给出下列命题: (1); (2)若在 [0, 上有最小值 -1,则在上有最大值1; (3)若在 [1, 上为增函数,则在 上为减函数; (4)若时,; 则时,。 其中正确的序号是: 。 |
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