(本小题满分15分)已知函数,.(1)用定义证明:不论为何实数在上为增函数;(2)若为奇函数,求的值;(3)在(2)的条件下,求在区间[1,5]上的最小值.

(本小题满分15分)已知函数,.(1)用定义证明:不论为何实数在上为增函数;(2)若为奇函数,求的值;(3)在(2)的条件下,求在区间[1,5]上的最小值.

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本小题满分15分)已知函数.
(1)用定义证明:不论为何实数上为增函数;
(2)若为奇函数,求的值;
(3)在(2)的条件下,求在区间[1,5]上的最小值.
答案
(1)见解析;(2);(3).
解析

试题分析:(1) 的定义域为R,  任取,------------1分
=. -----------3分
,∴ .
,即.
所以不论为何实数总为增函数.————————5分
(2) 上为奇函数,
, ------------7分
.解得 .     —————————————10分
(3)由(2)知,,
由(1) 知,为增函数,
在区间上的最小值为.      ------------13分

在区间上的最小值为.———————————————15分
点评:(1)用的定义法证明函数单调性的步骤:一设二作差三变形四判断符号五得出结论。
(2)灵活应用奇函数的性质:若x=0在函数的定义域内,则f(0)=0。属于基础试题。
举一反三
已知函数为常数),且,则____.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
为定义在上的奇函数,当时,为常数),则____..
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设周期函数是定义在R上的奇函数,若的最小正周期为3,且满足,,则的取值范围是            .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设奇函数的定义域为,当时,的图象如图,则不等式的解集是        .

题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数是定义在上的奇函数,当时,
,且,则        .
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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